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贝叶斯公式的推广新上映_贝叶斯公式ppt(2024年12月抢先看)

内容来源：丹顿SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

贝叶斯公式的推广

机器学习：期望最大化算法的原理与推广 𐟓š 在上一篇笔记中，我们只介绍了期望最大化（EM）算法的操作流程。现在，我们将把这个算法一般化，使其适用于更广泛的含隐变量模型的学习。 1⃣️ 符号定义：我们将可观测数据记为X，隐变量记为Z，模型参数记为theta。 2⃣️ 优化目标：模型学习的最直观方法是最大化边际对数似然（Marginal log-likelihood）。然而，由于边际似然没有封闭形式（closed-form）的表达式，优化过程通常很困难。因此，我们选择优化包含完整数据（X，Z）的似然，然后通过边际化（marginalize）Z来得到结果。 3⃣️ EM算法的本质： E步：给定初始模型参数theta_old，最大化ELBO（证据下界）当且仅当KL散度为0，这意味着proposal distribution q恰好等于固定模型参数theta_old情况下Z的后验分布。此时，ELBO等于对数似然，优化过程中的gap消失。 M步：在这一步中，我们固定E步中得到的分布q，最大化ELBO关于模型参数theta。由于ELBO在优化过程中不减少，且KL散度非负，所以对数似然不会减少。 4⃣️ EM算法的推广：推广到贝叶斯框架：在贝叶斯框架中，我们对模型参数theta有一个先验分布。类似地，我们可以将ln p（theta｜X）拆分成ELBO+KL散度+ⷂ𗂷。这样，我们仍然可以利用EM算法求解MAP（Maximum A Posterior）。E步与之前完全相同，而M步由于引入了先验分布而有所不同。 5⃣️ 广义EM算法（GEM）： M步的优化：优化模型参数通常不简单，我们可以引入非线性优化方法，或者将参数分为几个子集，每次优化只优化某些子集而让其他参数冻结。 E步的优化：在E步中优化ELBO泛函，我们不必要每次都做完整优化，有时候部分对q优化已经足够。 EM算法看似简单，但只有极少数问题（如高斯混合模型）才简单。对于实际问题来说，E步和M步都很困难，计算层面上都不tractable。

剑桥大学推荐的马尔可夫链与随机稳定性指南 𐟓š 这本书为理解随机动态系统提供了全面的入门和基础。马尔可夫链理论至今仍然具有重要意义，原因有两个：首先，马尔可夫模型的应用范围不断扩大，从现代通信网络到分子生物数据分析，掌握和理解这些模型的基本原理是值得的，无论是稳定性还是对参数变化的敏感性。其次，统计理论内在地需要马尔可夫链模型，因为它可能是数据依赖性的最简单和最自然的模型，它在科学文献中推广了标准的演化方程，如常微分方程或偏微分方程模型。例如，时间序列分析和贝叶斯统计计算都大量使用马尔可夫链理论。 𐟓– 目录：第一部分：通信与再生启发式方法马尔可夫模型转移概率不可约性伪原子拓扑与连续性非线性状态空间模型第二部分：稳定性结构暂态与复发哈里斯和拓扑复发 š„存在性漂移与规律性不变性与紧性第三部分：收敛性遍历性 f-遍历性与f-规律性几何遍历性 V-均匀遍历性样本路径与极限定理正性广义分类准则第四部分：附录概念导图稳定性检验模型假设术语表数学背景知识概要这本书为研究生课程中的统计学系提供了宝贵的资源，帮助学生们更好地理解和应用马尔可夫链理论。

16个经典机器学习算法，你都掌握了吗？机器学习领域有很多种算法，对于初学者来说，全部都学习的话可能会有点吃力。今天我整理了16个最经典的机器学习算法，并附带了详细的书籍、课件和源码，赶紧收藏起来吧！决策树 𐟌𓊥†𓧭–树是一种基于概率的决策分析方法。它通过构建决策树来评估项目的风险和可行性。简单来说，就是通过一系列条件来判断一个事件的可能性。 K均值聚类算法 𐟓Š K均值聚类算法是一种迭代求解的聚类分析方法。它的步骤是先随机选取K个对象作为初始聚类中心，然后计算每个对象与各个聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。支持向量机 𐟚€ 支持向量机（SVM）是一种监督学习下的二元分类器。它的决策边界是通过求解最大边距超平面来确定的。简单来说，就是找到一个最优的分类线，把不同类别的数据分开。邻近算法 𐟑助‚𛨿‘算法（K最近邻分类算法）是数据挖掘中最简单的方法之一。所谓K最近邻，就是每个样本都用它最接近的K个邻近值来代表。近邻算法就是将数据集合中每一个记录进行分类的方法。逻辑回归 𐟓ˆ 逻辑回归是一种广义线性模型，用于二元分类问题。它的基本思想是通过找到一个最佳拟合数据集的逻辑函数来预测新数据的类别。朴素贝叶斯分类器 𐟐š 朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法。它假设特征之间是相互独立的，然后通过已知数据集来估计每个类别的概率，从而进行分类。线性回归 𐟓Š 线性回归是一种通过最小化误差平方和来找到最佳拟合数据的线性模型。它的目标是找到一条直线，使得所有数据点到这条直线的垂直距离之和最小。决策树回归 𐟌𓊥†𓧭–树回归是基于决策树的回归方法。它通过构建决策树来预测连续变量的值。这种方法在处理复杂问题时非常有效。随机森林 𐟌𒊩š机森林是一种集成学习方法，通过组合多个决策树来提高预测精度。它的主要思想是“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，通过多个决策树的投票结果来决定最终结果。梯度下降 𐟓– 梯度下降是一种优化算法，用于最小化目标函数（通常是损失函数）。它的基本思想是通过不断调整参数来使得目标函数达到最小值。 k近邻法 𐟑劫近邻法是一种常用的监督学习方法，用于分类和回归问题。它的基本思想是通过找到训练集中最接近新数据的k个邻居来进行预测。主成分分析 𐟓Š 主成分分析是一种降维方法，用于减少数据集的维度。它的主要思想是通过找到一组新的变量（主成分），使得原始数据集中的信息尽可能地保留下来。线性判别分析 𐟓ˆ 线性判别分析是一种用于分类问题的线性方法。它的目标是找到一个投影方向，使得不同类别的数据在投影空间中的距离尽可能大，而同一类别的数据在投影空间中的距离尽可能小。逻辑回归的推广：多分类问题 𐟓‰ 多分类问题可以通过逻辑回归的推广来解决。通过将每个类别作为一个独立的二元分类问题来处理，然后综合多个二元分类器的结果来进行多分类预测。线性回归的推广：岭回归和套索回归 𐟓ˆ 岭回归和套索回归是线性回归的两种推广形式。它们通过引入正则化项来防止过拟合问题，适用于特征数量较多的情况。逻辑回归的推广：多标签分类问题 𐟏𗯸 多标签分类问题可以通过逻辑回归的推广来解决。通过将每个标签作为一个独立的二元分类问题来处理，然后综合多个二元分类器的结果来进行多标签预测。希望这些算法能帮助你更好地理解机器学习领域！如果你有任何问题或需要进一步的解释，欢迎留言讨论哦！

亚利桑那州立大学：全美最具创新力大学亚利桑那州立大学（ASU）在2025年QS世界大学排名中再次刷新纪录，成为美国顶尖大学之一，排名第38位，公立大学中更是跻身前17强，领先于俄亥俄州立大学等多所名校。全球排名稳居TOP200，州内稳居榜首！ASU以数据为翼，持续探索教育新高度，为学生和社会创造无限价值。 𐟓š 学院特色 ASU的富尔顿工程学院可追溯至1954年，拥有多位国家院士，并设有两大工程研究中心：量子能源与可持续太阳能技术工程研究中心和生物与生物地理研究中心。学院下辖8所工程分院，诞生了多位“美国国家工程院院士”，拥有12个研究中心。 𐟎“ 就业前景根据美国劳工部数据，程序员人数和工资在过去20年中持续减少，而信息安全、软件开发、分析和测试领域在160万基础上保持25%的增长。获得工程硕士学位后，你将拥有广泛的技能，成为企业不可或缺的人才，技术技能包括但不限于软件工程师、科技部门经理、搜索引擎优化专家、首席信息官、大数据分析师和人工智能专家。 𐟒ᠤ𚺥𗥦™𚨃𝨯𞧨‹ ASU的人工智能课程涵盖神经网络、经典计划、建模与推理、强化学习、贝叶斯网络、感知传感器、基于感知的识别、实际应用、机器人学等主题。完成本课程的学习者将能够运用逻辑推理和编程来解决实际问题，使用概率推断来有效导航不确定的信息，为给定的场景或数据集确定适当的机器学习方法，评估感知系统中的挑战，利用传感器来执行感知任务及其在智能系统中的应用，应用算法来训练图像分类器。 𐟌Ÿ 全球影响力 ASU在科研、学术推广合作与社会责任感领域表现卓越，多次排名全美创新力大学第一，领先于斯坦福与麻省理工。在全美国际影响力排名中，ASU也位列第一。 𐟔堥œ觺🥷姨‹硕士项目 ASU的全美在线工程硕士项目在U.S. News World Report 2024排名中位列第一，为学生提供灵活的学习机会，帮助他们获得与各种工程领域相关的广泛技能。 ASU以其卓越的学术成就和创新能力，为学生和社会创造了巨大的价值。

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