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偶倍奇零推广权威发布_偶倍奇零例题详解(2024年12月精准访谈)

内容来源：丹顿SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

偶倍奇零推广

二重积分的对称性总结 𐟓š 在高数的学习中，二重积分的对称性是一个非常重要的概念。其实，二重积分和定积分有点类似，都有“偶倍奇零”的规律。也就是说，如果被积函数关于某个轴对称，那么二重积分的值就是这个对称函数的两倍。反之，如果被积函数关于某个轴奇对称，那么二重积分的值就是零。上下对称的情况 𐟓 首先，如果积分区域关于x轴上下对称，那么被积函数f(x, y)需要满足f(-x, y) = f(x, y)。这种情况下，二重积分的值就是这个对称函数的两倍。简单来说，就是你把积分区域分成两半，然后分别计算这两半的积分，最后把结果加起来，就是整个区域的积分值。左右对称的情况 𐟓 如果积分区域关于y轴左右对称，那么被积函数f(x, y)需要满足f(x, -y) = f(x, y)。这种情况下，二重积分的值就是零。因为无论你怎么积分，左右两边的积分结果都会互相抵消。具体例子 𐟌𐊊举个例子吧，设D是由x^2 + y^2 < a^2所围成的区域，那么二重积分∫∫(x^2 + y^2)dxdy的值就是0。因为被积函数f(x, y) = x^2 + y^2关于x轴和y轴都是对称的。再比如，设D是由x^2 + y^2 < a^2，且x + y > 0所围成的区域，那么二重积分∫∫(x^2 + y^2)dxdy的值就是^4 / 2。因为被积函数在这个区域内不是对称的，所以不能直接用对称性来简化计算。总结 𐟓 总的来说，二重积分的对称性是一个非常有用的工具，可以帮助我们简化一些复杂的积分计算。只要记住“偶倍奇零”这个规律，再加上一些具体的对称性条件，就能轻松应对各种二重积分问题啦！

第一类曲线积分对称性8大结论 𐟓š 考研数学必备！掌握第一类曲线积分的对称性，轻松应对各种题目。以下是8个关键结论，助你一臂之力！ 1️⃣ 利用奇偶对称性：两变量轴对称：若积分曲线关于某轴对称，被积函数有奇偶性，则积分结果为奇零偶倍。面对称：若积分曲线关于某平面对称，被积函数有奇偶性，同样有奇零偶倍的结果。变量轴对称：若积分曲线关于某轴对称，被积函数有奇偶性，积分结果为奇零偶倍。原点对称：若积分曲线关于原点对称，被积函数有奇偶性，积分结果为奇零偶倍。 2️⃣ 利用轮换对称性：积分曲线2变量轮换对称：若积分曲线的表达式中变量x,y按一定次序轮换后不变，则有f(x,y)ds = f(y,x)ds。积分曲线3变量轮换对称：若积分曲线的表达式中变量x,y,z按一定次序轮换后不变，则有f(x,y,z)ds = f(y,x,z)ds = f(z,x,y)ds。被积函数3变量轮换对称：若被积函数的表达式中变量x,y,z按一定次序轮换后不变，则有f(x,y,z)ds = f(x,y,z)ds = f(x,y,z)ds。被积函数2变量轮换对称：若被积函数的表达式中变量x,y按一定次序轮换后不变，则有f(x,y)ds = f(y,x)ds。 𐟔 这些结论是第一类曲线积分的重要性质，掌握它们可以帮助你更快更准确地解决相关题目。加油，考研人！𐟒ꀀ

数三考试复盘：那些年我在考场上犯的错最近复试终于结束了，闲下来想聊聊24年数三考试的感受。先说说我的得分情况吧，填空题多元极值那题真是坑爹，居然错了！还有泰勒展开的压轴题，丢了6分，真是心疼。选择题复盘 𐟧쬤𘀩☯𜚥ˆ䦖�n的收敛性。这个题目很简单，就是在1和-1两边带一下就能搞定。第二题：周期性题目。武忠祥老师的强化讲义第一章有讲到这个知识点，这题算是周期性中的简单题。第三题：换元积分。这种题目真是做吐了，先画区域，再换dx，dy，没什么坑。第四题：级数展开和计算。这题稍微难一点，但顺着做也很快。看到an就想办法算出来，然后对ln函数进行级数展开，这样a2n就能算出来了，最后计算这个级数就好。线性代数部分 𐟧𙊧쬤𚔩☯𜚦�𚤥˜换前后的性质。这题考察的是迹连加和行列式连乘。第六题：利用左行右列的性质。细心一点就行了。第七题：大学期末题水平。可以把第二行换成111，或者每个余子式都算出来（硬算不丢人）。概率论部分 𐟎𒊧쬥…멢˜：计算三阶中心距。虽然简单，但有讲究。先把EX算出来，再带入求三阶中心距。如果直接算会麻烦很多，如果先令x=t-1/2，那就直接能用奇0偶倍，直接得0。第九题：正态分布的尾部面积。一开始没想到怎么做，花了很多时间。2x-y～N（1，9），x-2y-1～N（1，6），因此p1p2都大于1/2。后面想了一下方差的几何意义，方差比较大的话，正态分布的尾部面积应该更大，因此p1小于p2。第十题：计算EZ和DZ。这题感觉很难，但我应该是“逃课”做的这题。算出EZ和DZ，看选项哪个能对的上，最后发现只有D，就直接选了。打字打累了，休息一会，下次闲着的时候再写吧，哈哈。

24超越数三第九套第18题，题目和答案如下，但是我记得轮换对称性是没有偶倍奇零的，这里用到了，是因为这是极坐标表示的吗？我翻了高数讲义里面轮换对称性只能交换x,y的位置。

有人能解释一下这一步吗

求助一下各位大神，这道题拿曲面积分的奇倍偶零奇零偶倍可以化成什么样子，这里条件区域是这个椭球体取外侧